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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點(diǎn)E，F分別為棱DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

(1) 連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,再證明即可.

(2)證明與即可.

（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,所以O為AC的中點(diǎn),H為OC的中點(diǎn),由E、F為DC、BC的中點(diǎn),再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.

（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因?yàn)閭?cè)面底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ABCD,所以,因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形,所以,因?yàn)?/span>,所以平面SDB.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知實(shí)數(shù)滿足，且.證明：存在整數(shù)，使得.

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)，證明：直線與直線關(guān)于軸對稱.

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【題目】如圖，在由三棱錐和四棱錐拼接成的多面體中，平面，平面平面，且是邊長為的正方形，是正三角形.

（1）求證：平面；

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，∥，，，，，分別為線段，，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面∥平面．

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（ ）

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗8升汽油

D.某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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【題目】已知自變量為的函數(shù).其中，為自然對數(shù)的底，.

（Ⅰ）求函數(shù)與的單調(diào)區(qū)間，并且討論函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅱ）已知，求證：

（ⅰ）方程有兩個(gè)根，；

（ⅱ）若（�。┲械膬蓚�(gè)根滿足，，則，.

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