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已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1 ）
（1）求tanθ的值；
（2）若m=
1
5
，求sin2θ-sinθcosθ+2的值．
∵sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．①
∴（sinθ+cosθ）2=m2，即1+2sinθcosθ=m2，
∴2sinθcosθ=m2-1＜0，
∴cosθ＜0，sinθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
1-2sinθcosθ
=
2-m2
，②
由①、②，得：sinθ=
m+
2-m2
2
，cosθ=
m-
2-m2
2
，
∴tanθ=
m+
2-m2
m-
2-m2
．
（2）∵m=
1
5
∴tanθ=-
4
3
．
sin2θ-sinθcosθ+2=
sin2θ-sinθcosθ+2(sin2θ+cos2θ)
sin2θ+cos2θ

=
3tan2θ-tanθ+2
tan2θ+1
=
78
25
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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