Question

已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，且x₀∈（a，b）且

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

h

=1 則f′（x₀）的值為（　　）

• A．-1
• B．

  1

  2

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x₀）=

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

，將條件化簡即可得結(jié)論．

解答：解：由題意，

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

h

=2lim

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

=1
根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x₀）=

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

∴f′（x₀）=

1

2

故選B．

點評：本題主要考查導數(shù)的定義，考查函數(shù)的極限，解題的關(guān)鍵是利用f′（x₀）=

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

．