Question

某高校在進行自主招生面試時，共設3道試題，每道試題回答正確給10分、否則都不給分．
（Ⅰ）試問某學生參加面試得分為20分的不同情況有幾種？
（Ⅱ）若某學生對各道試題回答正確的概率均為

2

3

，設他的得分為ξ，試求出ξ的分布列及期望Eξ

Answer 1

（I）根據題意可得：某學生參加面試得分為20，即他答對了兩道題，
所以不同情況有C₃²=3種．---（5分）
（II）由題意可得：ξ可能取的值為：0，10，20，30，
則有P（ξ=0）=

1

3

×

1

3

× 

1

3

=

1

27

，P（ξ=10）=

C

13

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

9

，P（ξ=20）=

C

23

×(

2

3

)2×

1

3

=

4

9

，P（ξ=30）=

C

33

×(

2

3

)3=

8

27

，
所以ξ分布列如表所示：

ξ	0	10	20	30
P	1 27	2 9	4 9	8 27

所以ξ的數學期望為：Eξ=0×

1

27

+10 × 

2

9

+20×

4

9

+30×

8

27

=20．