Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=

1

x+1

的圖象關(guān)于（1，0）對稱，則f（x）等于（　　）

• A、

  1

  x-3

• B、

  -1

  x-3

• C、

  1

  x+3

• D、

  -1

  x+3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)（x，y）為y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，由于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=

1

x+1

的圖象關(guān)于（1，0）對稱，
所以點(diǎn)（x，y）關(guān)于（1，0）對稱的點(diǎn)（2-x，-y）應(yīng)在函數(shù)y=

1

x+1

的圖象，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可．

解答： 解：設(shè)（x，y）為y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，由于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=

1

x+1

的圖象關(guān)于（1，0）對稱，
所以，（x，y）關(guān)于（1，0）對稱的點(diǎn)（2-x，-y）應(yīng)在函數(shù)y=

1

x+1

的圖象，
∴-y=

1

2-x+1

=

1

-x+3

，∴y=

1

x-3

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)圖象的變換，抓住點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．