Question

（本小題共12分）

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，

（1）求證：平面；

（2）求證：平面

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析；（2）見解析。

【解析】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題

（Ⅰ）欲證CD⊥平面A₁ABB₁，可先證平面ABC⊥平面A₁ABB₁，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB₁=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；

（Ⅱ）欲證AC₁∥平面CDB₁，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC₁與平面CDB₁內(nèi)一直線平行，連接BC₁，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB₁，AC₁⊄平面CDB1，滿足定理所需條件．

(1)因為是直棱柱，所以平面

又因為平面，所以。

因為中且點是的中點，所以

又因為，所以平面。

（2）連接，交于。點是的中點

在中，是中位線，所以

又因為平面，且平面

所以平面