Question

12．設等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=$\frac{1}{3}$，前n項和為S_n，若S₁、2S₂、3S₃成等差數(shù)列，則{a_n}的通項為（　�。�

• A． a_n=$\frac{1}{{3}^{n}}$
• B． a_n=3ⁿ
• C． a_n=$\frac{1}{{3}^{n-1}}$
• D． a_n=$\frac{1}{{3}^{1-n}}$

Answer 1

分析 設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，運用等差數(shù)列的性質和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的通項公式即可得到．

解答 解：設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
若S₁、2S₂、3S₃成等差數(shù)列，
則4S₂=S₁+3S₃，
即為4（a₁+a₁q）=a₁+3（a₁+a₁q+a₁q²），
即有4+4q=4+3q+3q²，
解得q=$\frac{1}{3}$，
即有a_n=a₁q^n-1=$\frac{1}{3}•$（$\frac{1}{3}$）^n-1=$\frac{1}{{3}^{n}}$．
故選A．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質，考查化簡的運算能力，屬于基礎題．