Question

已知向量=（-2，sinθ）與=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量垂直的充要條件，得向量、的數(shù)量積為零，可得θ的一個關(guān)系式，再結(jié)合正余弦的平方和為1，可得sinθ和cosθ的值；
（2）先求出角θ-φ的正余弦的值，再用配角：φ=θ-（θ-φ））=利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，可以求出cosφ的值．
解答：解：（1）∵與互相垂直，
則，即sinθ=2cosθ，
代入sin²θ+cos²θ=1得，，
又∵θ，∴．
（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，
由sin（θ-φ）=，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得
∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．
點(diǎn)評：本題考查了和與差三角函數(shù)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及向量的數(shù)量積的計算，屬于中檔題．解題時應(yīng)注意配角的技巧和求三角函數(shù)時角的范圍問題．