Question

若不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax-1＞0的解集．

Answer 1

分析：由不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，進(jìn)而解得．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的實(shí)數(shù)根，
∴

a=2+3 -b=2×3

，解得

a=5 b=-6

∴不等式bx²-ax-1＞0可化為-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，
∵方程6x²+5x+1=0的解為x=-

1

2

或x=-

1

3

，
∴不等式bx²-ax-1＞0的解集為{x|-

1

2

＜x＜-

1

3

}．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．