Question

某校開設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課程，每名學(xué)生必須且只需選修1門選修課程，有3名學(xué)生A、B、C選修什么課程相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率；
（Ⅱ）求至少有兩門課被這3名學(xué)生選修的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）每個(gè)學(xué)生有4個(gè)選擇，共所有的選擇共有4³ 種，而滿足條件的選擇方法有3×2×2 種，由此求得所求事件的概率．
（Ⅱ）3個(gè)學(xué)生都選擇同一門課程的概率為 =，用1減去此概率，即得至少有兩門課被這3名學(xué)生選修的概率．
解答：解：（Ⅰ）每個(gè)學(xué)生有4個(gè)選擇，共所有的選擇方法共有4³=64種，
其中，選擇課程甲的方法有3種，選擇課程丙的方法有2種，選擇課程丁的方法有2種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的方法有3×2×2=12種，
故學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率為 =．
（Ⅱ）3個(gè)學(xué)生都選擇同一門課程的概率為 =，故至少有兩門課被這3名學(xué)生選修的概率為 1-=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，事件和它的對(duì)立事件概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．