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OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（　�。�
分析：根據(jù)題中向量等式，化簡(jiǎn)可得
AP
=λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)=λ
AF
，其中
AF
是與
AB
、
AC
方向相同的單位向量之和，點(diǎn)P在射線AF上運(yùn)動(dòng)．由向量加法的平行四邊形法則可得AF平分∠BAC，所以點(diǎn)P的軌跡為∠BAC的平分線，從而得到△ABC的內(nèi)心在點(diǎn)P的軌跡上，可得答案．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分別表示與向量
AB
、
AC
方向相同的單位向量，
∴設(shè)
AD
=
AB
|
AB
|
、
AE
=
AC
|
AC
|
，則
|AD|
=
|AE|
=1，
以AD、AE為鄰邊作平行四邊形ADFE，可得
AF
=
AD
+
AE
=
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
，
∴四邊形ADFE是菱形，可得AF平分∠BAC．
又∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，
∴
AP
=
OP
-
OA
=λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)=λ
AF
，可得點(diǎn)P在射線AF上運(yùn)動(dòng)．
由于△ABC的內(nèi)心在∠BAC的平分線上，所以點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的點(diǎn)P滿足的向量等式，求P的軌跡經(jīng)過(guò)三角形的哪一個(gè)心．著重考查了向量的加法法則、向量共線的條件和三角形的“五心”等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面α上一點(diǎn)，A、B、C是平面α上不共線三點(diǎn)，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，若λ=
1
2
時(shí)，
PA
•(
PB
+
PC
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�
A、外心B、垂心C、內(nèi)心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)（λ≠0），則點(diǎn)P應(yīng)在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，O為平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案