Question

焦點在直線3x-4y-12=0上，并且是標(biāo)準的拋物線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線是標(biāo)準方程可確定焦點的位置，再由直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點可得到焦點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)和拋物線的標(biāo)準形式可得到標(biāo)準方程．
解答：解：因為是標(biāo)準方程，所以其焦點應(yīng)該在坐標(biāo)軸上，
所以其焦點坐標(biāo)即為直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點
所以其焦點坐標(biāo)為（4，0）和（0，-3）
當(dāng)焦點為（4，0）時可知其方程中的P=8，
所以其方程為y²=16x，
當(dāng)焦點為（0，-3）時可知其方程中的P=6，
所以其方程為x²=-12y
故答案為：y²=16x或x²=-12y．
點評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準方程．拋物線的標(biāo)準方程的焦點一定在坐標(biāo)軸上且定點一定在原點，屬于基礎(chǔ)題．