Question

14．已知實數(shù)a，b滿足1≤a+b≤3且-1≤a-b≤1，則4a+2b的取值范圍為[2，10]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令t=4a+2b，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{1≤a+b≤3}\\{-1≤a-b≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令t=4a+2b，得$b=-2a+\frac{t}{2}$．
由圖可知，當直線$b=-2a+\frac{t}{2}$過A（0，1）時t有最小值為2；
當直線$b=-2a+\frac{t}{2}$過B（2，1）時t有最大值為4×2+2×1=10．
故答案為：[2，10]．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．