Question

11．已知函數(shù)f（x）=|x+2|，g（x）=a-|x-4|，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，6）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出|x+2|＞a-|x-4|，化為a＜|x+2|+|x-4|恒成立，求出h（x）=|x+2|+|x-4|的最小值即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|x+2|的圖象恒在函數(shù)g（x）=a-|x-4|的圖象的上方，
∴|x+2|＞a-|x-4|，
即不等式a＜|x+2|+|x-4|恒成立，
令h（x）=|x+2|+|x-4|
由|x+2|+|x-4|≥|（x+2）+（4-x）|=6，
得h（x）_min=6，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍a＜6．
故答案為：（-∞，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及不等式恒成立的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類(lèi)討論的思想，是基礎(chǔ)題目．