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在△ABC中，acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3
2
b，且△ABC的面積S=asinC，則a+c的值=
 
．
分析：首先根據(jù)三角形的面積公式求出b的值，然后將所給的式子寫成
a(2cos2
C
2
-1+1) 
2
+
c(2cos2
A
2
-1+1) 
2
=3進(jìn)而得到acosC+ccosA+a+c=6，再根據(jù)在三角形中acosC+ccosA=b=2，即可求出答案．
解答：解：∵S=
1
2
absinC=asinC
∴b=2
∴acos2
C
2
+ccos2
A
2
=3
∴
a(2cos2
C
2
-1+1) 
2
+
c(2cos2
A
2
-1+1) 
2
=3
即a（cosC+1）+c（cosA+1）=6
∴acosC+ccosA+a+c=6
∵acosC+ccosA=b=2
∴2+a+c=6
∴a+c=4
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的余弦以及三角形中的幾何運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是巧妙的將所給的式子寫成
a(2cos2
C
2
-1+1) 
2
+
c(2cos2
A
2
-1+1) 
2
=3的形式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，若acos2＋ccos2＝b，那么a、b、c的關(guān)系是

[　　]
A．

a＋b＝c

B．

a＋c＝2b

C．

b＋c＝2a

D．

a＝b＝c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：訓(xùn)練必修五數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：047

在△ABC中，acos2＋ccos2＝b，求證：a、b、c成等差數(shù)列．

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在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果acos2＋ccos2＝，那么

[　　]
A．

2a＝b＋c

B．

a2＝bc

C．

2b＝a＋c

D．

b2＝ac

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，acos2+ccos2=b，，求證：a，b，c成等差數(shù)列．

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,acos2+ccos2=b,求證:a、b、c成等差數(shù)列.

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同步練習(xí)冊(cè)答案