Question

16．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$bcosA-asinB=0．
（1）求角A的大�。�
（2）已知c=4，△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求邊長(zhǎng)a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦定理建立方程進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理建立方程進(jìn)行求解．

解答 解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：$\sqrt{3}sinBcosA-sinAsinB=0$．
因?yàn)?＜B＜π，所以sinB＞0，從而$\sqrt{3}cosA=sinA$，
因?yàn)閏osA≠0，所以tanA=$\sqrt{3}$，
則A=$\frac{π}{3}$．
（2）在△ABC中，S_△ABC=$\frac{1}{2}×$4b•sin$\frac{π}{3}$=6$\sqrt{3}$，
得b=6，
由余弦定理得：${a^2}={6^2}+{4^2}-2×6×4cos\frac{π}{3}=28$，
所以$a=2\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理、余弦定理以及三角形的面積公式建立方程是解決本題的關(guān)鍵．