Question

已知直線l₁為曲線y＝x²＋x－2在點(1，0)處的切線，l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂．

(1)求直線l₂的方程；

(2)求由直線l₁、l₂和x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵k1＝(1)＝3， 　　∴直線l1的方程為y＝3x－3． 　　設(shè)直線l2與曲線y＝x2＋x－2的切點為B(b，b2＋b－2)，則k2＝(b)＝2b＋1， 　　∵l1⊥l2， 　　∴(2b＋1)×3＝－1，解得b＝． 　　∴直線l2的方程為y＝x． 　　(2)解方程組 　　得x＝ 　　∴直線l1與l2的交點坐標為(，)． 　　又∵l1、l2與x軸的交點坐標分別為(1，0)、(，0)． 　　∴所求三角形的面積S＝××||＝． 　　解析：(1)利用導數(shù)的幾何意義先求這點對應(yīng)的l1的斜率，然后根據(jù)直線l1與l2的關(guān)系求l2的方程；(2)數(shù)形結(jié)合由面積公式求解．