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⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個動點，那么OP的長的取范圍是_______．

答案：略
解析：

解法1：由幾何知識知，

當P是AB中點時，OP最短，如圖(1)，此時．

當P與A或B之一重合時，OP最長，如圖(2)．此時OP=OA=5．

∴，即應填．

解法2：代數(shù)法，如圖(1)．

設AP=x，C為AB中點，則OC⊥AB．

∵AB=8，∴AC=4．

又∵OA=5，∴．

在Rt△PCO中，

．

如圖(2)，可知當x=0或8，即P與A或B之一重合時，OP最長，且；

當x=4時，即為AB中點時，OP最短，且，故．


提示：

分析：P在弦AB上運動，當P與A或B重合時，OP最長，當P在AB中點時，OP最短．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），當α=
π
3
時，C1與C2的交點坐標為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-15,⊙O的直徑為10 cm,弦AB為8 cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數(shù),則滿足條件的點P有_____________個.(    )

圖2-15

A.2                B.3                  C.4               D.5

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江牡丹江一中高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H， HB=2 ．

（1）求DE的長；

（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的長.

 

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