已知函數(shù)f(x)＝
為奇函數(shù).
(1)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；
(2)解關(guān)于x的不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0.
(1)∵函數(shù)f(x)＝為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f(0)＝0，即b＝0，∴f(x)＝
，
∴f′(x)＝
.
當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＜0，
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù).
(2)由f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0，得
f(1＋2x2)>－f(－x2＋2x－4).
∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1＋2x2)>f(x2－2x＋4).
又∵1＋2x2>1，x2－2x＋4＝(x－1)2＋3>1，
且f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)，
∴1＋2x2<x2－2x＋4，即x2＋2x－3<0，
解得－3<x<1.
∴不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0的解集為{x|－3<x<1}.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年泗陽中學模擬六）（14分）
已知函數(shù)f(x)＝
為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標舒暢長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年山東卷理）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝
為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝
為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A．[－1,0) B．(0，＋∞)
C．[－2,0) D．(－∞，－2)
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三第三次月考理科數(shù)學（普通班）（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(1)求f（
）的值；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數(shù)f(x)＝
為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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