Question

已知動點與雙曲線的兩個焦點的距離之和為定值，且的最小值為，求動點的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

試題分析： ，．

設(shè)，，則（常數(shù)），所以點是以為焦點，為長軸的橢圓，，

．

由余弦定理，有．

，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值．

此時取得最小值，

由題意，解得，

．

點的軌跡方程為．

考點：本題主要考查橢圓、雙曲線的定義及幾何性質(zhì)、余弦定理。

點評：利用橢圓定義，首先明確了所求軌跡為橢圓，利用雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，結(jié)合“焦點三角形”，運(yùn)用余弦定理。是一道好題。