Question

8．已知z₁，z₂∈C，|z₁|=$\sqrt{7}$+1，|z₂|=$\sqrt{7}$-1，且|z₁-z₂|=4，則|z₁+z₂|=4．

Answer 1

分析 設(shè)復(fù)數(shù)z₁對應(yīng) $\overrightarrow{OA}$，z₂對應(yīng) $\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，判斷三角形的性質(zhì)．然后求解三角形即可．

解答 解：設(shè)復(fù)數(shù)z₁對應(yīng) $\overrightarrow{OA}$，z₂對應(yīng) $\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，
∵|z₁|²+|z₂|² =（$\sqrt{7}$+1）²+（$\sqrt{7}$-1）²=16=4²=|z₁-z₂|²，∴△AOB是直角三角形．
∴|z₁+z₂|=|z₁-z₂|=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、三角形的解法、向量的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．