Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=-2n+11，前n項和s_n．如果b_n=|a_n|（n∈N），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：由已知可求出數(shù)列b_n的通項公式及前n項和，然后判斷從數(shù)列的項什么時候為正，什么時候為負(fù)，對n分段討論，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出和．

解答：解：∵a_n+1-a_n=-2
∴數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列（2  分）
當(dāng)n≤5時，a_n＞0（3分）
當(dāng)n≥6時，a_n＜0，（4  分）
∴當(dāng)n≤5時，T_n=Sn=

n

2

(9+11-2n)=10n-n2（8分）
當(dāng)n≥6時，

Tn=a1+a2+a3+a4+a5-(a6+a7+…+an) =2S5-Sn=n2-10n+50

（12分）
∴Tn=

-n2+10n，(n≤5) n2-10n+50，(n≥6)

（13  分）

點(diǎn)評：求數(shù)列的前n項和問題，關(guān)鍵是判斷出數(shù)列通項的特點(diǎn)，然后選擇合適的求和方法；求數(shù)列的通項，先判斷出遞推關(guān)系的特點(diǎn)，然后選擇合適的求通項方法．