Question

函數(shù)f（x）=1.1^x，g（x）=lnx+1，h（x）=的圖象如下圖所示，試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)，并比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)差異（以1，e，a，b，c，d為分界點(diǎn)）．

Answer 1

解：由指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異可得：
曲線C₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x）=1.1^x，曲線C₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)是h（x）=，曲線C₃對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g（x）=lnx+1．
由題圖知，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）＞h（x）＞g（x）；
當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f（x）＞g（x）＞h（x）；
當(dāng)e＜x＜a時(shí)，g（x）＞f（x）＞h（x）；
當(dāng)a＜x＜b時(shí)，g（x）＞h（x）＞f（x）；
當(dāng)b＜x＜c時(shí)，h（x）＞g（x）＞f（x）；
當(dāng)c＜x＜d時(shí)，h（x）＞f（x）＞g（x）；
當(dāng)x＞d時(shí)，f（x）＞h（x）＞g（x）．
分析：由指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異可得：
曲線C₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x）=1.1^x，曲線C₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)是h（x）=，曲線C₃對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g（x）=lnx+1．由題圖知，再分類討論：當(dāng)x＜1時(shí)，當(dāng)1＜x＜e時(shí)，
當(dāng)e＜x＜a時(shí)，當(dāng)a＜x＜b時(shí)，當(dāng)b＜x＜c時(shí)，當(dāng)c＜x＜d時(shí)，當(dāng)x＞d時(shí)，得出f（x），h（x），g（x）的大小關(guān)系即可．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握指數(shù)爆炸與對(duì)數(shù)增長(zhǎng)及冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異、分類討論的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．