Question

在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形的面積最大時，其梯形的上底長為________．

Answer 1

r
分析：假設(shè)梯形的上底長，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．
解答：設(shè)梯形的上底長為2x，高為h，面積為S，
∵h(yuǎn)=，∴，
令S′=0，得x=（x=-r舍），則h=r．
當(dāng)x∈（0，）時，S′＞0；當(dāng)＜x＜r時，S′＜0．
∴當(dāng)x=時，S取極大值．∴當(dāng)梯形的上底長為r時，它的面積最大．
故答案為：r
點評：解決實際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問題情境”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)ふ疫m當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q，再返回到實際問題中加以說明．