Question

若函數(shù)f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

7π

12

，0）對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

5

12

π對(duì)稱；
③在x∈[

π

12

，

5

12

π]為單調(diào)增函數(shù)．
則上述結(jié)論題正確的是

 

．（填相應(yīng)結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：①f（

7π

12

）=2sin（3×

7π

12

-

3π

4

）=2sinπ=0，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（

7π

12

，0）對(duì)稱，故①正確，
②f（

5

12

π）=2sin（3×

5

12

π-

3π

4

）=2sin

π

2

=2，則圖象關(guān)于直線x=

5

12

π對(duì)稱，故②正確，
③當(dāng)x∈[

π

12

，

5

12

π]，3x-

3π

4

∈[-

π

2

，

π

2

]，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故③正確，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與三角函數(shù)命題有關(guān)的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．