Question

方程2^x+x=2的解所在區(qū)間是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=2^x+x-2，分別計算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，再驗證是否符合函數(shù)零點(diǎn)存在的判定內(nèi)容．
解答：解：令f（x）=2^x+x-2，
A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正確；
B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正確；
C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正確；
D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正確；
 故選A．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理應(yīng)用，一般的方法是把方程轉(zhuǎn)變?yōu)閷��?yīng)的函數(shù)，求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，并驗證它們的符號即可．