Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-x，x≥1}\\{2x+1，x＜1}\end{array}\right.$，求$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$f（x），$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$f（x），并討論函數(shù)f（x）在點x=1的極限是否存在？

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式得出$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$f（x），$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$f（x），判斷相等與否即可判斷極限是否存在．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-x，x≥1}\\{2x+1，x＜1}\end{array}\right.$，
∴$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$f（x）=2×1+1=3，$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$f（x）=3-1=2，
∴$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$f（x）≠$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$f（x），
∴函數(shù)f（x）在點x=1的極限不存在

點評 本題簡單的考察了極限的概念，極限的思想，關(guān)鍵利用左極限，右極限與在點的極限的關(guān)系．