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橢圓=1(a＞b＞0)上一點M滿足∠F1MF2=α，其中F1、F2為橢圓的兩個焦點，求證：△F1MF2的面積等于b2tan.

證明:∵(2c)2=|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2－2|MF1|·|MF2|·cosα

=(|MF1|+|MF2|)2－2|MF1|·|MF2|·(1+cosα),

∴|MF1|·|MF2|=

=.

∴S=|MF1|·|MF2|·sinα=·sinα=b2tan=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(0,b),B為橢圓+=1(a＞b＞0)的左準線與x軸的交點，若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為

A.                B.                   C.                  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓=1(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓離心率e=,則橢圓的方程是(    )

A.=1                             B.=1

C.=1                             D.=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

．橢圓+=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

     A．[,1 )                        B．[,]

     C．[，1)                        D．[,]

 

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