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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面有，利用勾股定理可證明，故平面，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）在點建立空間直角坐標系，利用二面角的余弦值為建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.

試題解析：（Ⅰ） 平面平面

因為,所以,所以,所以,又，所以平面.因為平面，所以平面平面．

（Ⅱ）如圖，

以點為原點， 分別為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標系，則.設(shè)，則

取，則為面法向量．

設(shè)為面的法向量，則，

即，取，則

依題意，則．于是．

設(shè)直線與平面所成角為，則

即直線與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點，F為焦點，面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點P引圓的兩條切線PA、PB，切線PA、PB與拋物線C的另一個交點分別為A、B，求直線AB斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且存在不同的實數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1x2x3的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:

試銷價格(元)

產(chǎn)品銷量 (件)

已知變量且有線性負相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；丙，其中有且僅有一位同學的計算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，、、都有，滿足的實數(shù)有且只有3個，給出下述四個結(jié)論：①滿足題目條件的實數(shù)有且只有2個：②滿足題目條件的實數(shù)有且只有2個；③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中所有正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足（O是坐標原點），若橢圓的離心率等于

（1）求直線AB的方程；

（2）若三角形ABF2的面積等于，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為2， 是的中點，以點為圓心， 長為半徑作圓，點是該圓上的任一點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點點關(guān)于原點對稱的點為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點回答以下問題：

（1）用表示和的圖像的頂點的縱坐標；

（2）證明：若二次函數(shù)的圖像上的點滿足，則向量與的數(shù)量積大于.

（3）當變化時，求中二次函數(shù)頂點縱坐標的最大值，并求出此時的值.

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