Question

【題目】某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品每售出噸可獲利萬(wàn)元，每積壓噸則虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）請(qǐng)補(bǔ)齊上的頻率分布直方圖，并依據(jù)該圖估計(jì)年需求量的平均數(shù)；

（2）今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨噸，以（單位：噸， ）表示今年的年需求量，以（單位：萬(wàn)元）表示今年銷售的利潤(rùn)，試將表示為的函數(shù)解析式；并求今年的年利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）今年獲利不少于萬(wàn)元的概率為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)各小矩形面積和為 ，可確定所缺矩形的縱坐標(biāo)，從而可補(bǔ)全直方圖，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可估計(jì)年需求量的平均數(shù)；（2）根據(jù)銷售收入減成本可將表示為的函數(shù)解析式，由解析式可求出今年獲利不少于萬(wàn)元的的范圍是，結(jié)合直方圖可得.

試題解析：（1）

解：設(shè)年需求量平均數(shù)為，

則，

（2）設(shè)今年的年需求量為噸、年獲利為萬(wàn)元，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

故，

，

則，

，

，

，

，

.

所以今年獲利不少于萬(wàn)元的概率為.