Question

10．在單位正方形ABCD中，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow$|=2．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$可得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}-\overrightarrow=\overrightarrow{a}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{c}$，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=AC=$\sqrt{2}$．
|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|=|2$\overrightarrow{c}$|=2AC=2$\sqrt{2}$．
|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$|=|2$\overrightarrow{a}$|=2AB=2．
故答案為：$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$，2．

點評 本題考查了平面向量的線性運算的幾何意義，屬于基礎題．