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已知函數(shù)f(x)=ax2+2(a+1)x+2,當(dāng)-1≤a≤0時,恒有f(x)＞0成立，試求x的取值范圍.

思路分析：本題如果按二次函數(shù)問題來解決會陷入繁雜的計算，當(dāng)看出關(guān)于a的函數(shù)時，問題簡便獲解.

解：設(shè)h(a)=ax2+2(a+1)x+2=(x2+2x)a+(2+2x),

當(dāng)x2+2x=0時,即x=0，或x=-2,

若x=0時,f(0)=2＞0,即x=0符合題意;

若x=-2時,f(-2)=-2＜0,即x=-2不合題意;

當(dāng)x2+2x≠0時,函數(shù)h(a)=(x2+2x)a+(2+2x)是一次函數(shù),

又一次函數(shù)h(a)是單調(diào)函數(shù),當(dāng)-1≤a≤0時,恒有h(a)＞0成立，

所以有即

解得-1＜x＜0，或0＜x＜2.

綜上所得,x的取值范圍是(-1,2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案