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【題目】已知數(shù)列、滿足，且

（1）令證明：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列和的通項公式；

（3）求數(shù)列和的前n項和公式．

【答案】（1）證明見解析；（2），；（3）數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.

【解析】

（1）在等式中將兩式分別相加或相減，利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求出數(shù)列、的通項公式，可建立關于、的方程組，解出、，即可得出數(shù)列和的通項公式；

（3）利用分組求和法可求出數(shù)列和的前項和.

（1），

將上述兩等式相加得，

即，因此，又，

所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，.

又由題設得，即，

因此，又，

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，；

（2）由（1）知，，即，

解得，；

（3）設數(shù)列和的前項和分別為、，

則，同理可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定兩個命題，p：對任意實數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：冪函數(shù)y=xa-1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關于的實系數(shù)方程有實數(shù)解，那么以下九個方程（）中，無實數(shù)解的方程最多有（ ）

A.3個B.4個C.5個D.6個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，且．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設上述的取值范圍為，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，若對一切正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；.

（3）是否存在正整數(shù)，使得。成等比數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，對任意的，都有.

(1)求數(shù)列的遞推公式

(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式;

(3)在(2)的條件下，設，問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

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