Question

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°﹣B），試判斷△ABC的形狀（　　）

A．

銳角三角形

B．

等邊三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：

三角形的形狀判斷．

專(zhuān)題：

解三角形．

分析：

在△ABC中，由條件利用余弦定理化簡(jiǎn)可得 a²=b²+c²，故△ABC為直角三角形，且sinC=．再由b=asinC，可得 sinC=，可得 c=b，故△ABC也是等腰三角形．

綜合可得結(jié)論．

解答：

解：∵在△ABC中，c=asin（90°﹣B）=a•cosB，則由余弦定理可得 c=a•．

化簡(jiǎn)可得 a²=b²+c²，故△ABC為直角三角形，且sinC=．

再由b=asinC，可得 sinC=，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．

綜上可得，△ABC為等腰直角三角形，

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查余弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．