Question

旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16000元．旅行團(tuán)中的每個人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過35人時，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價格為y元，旅行社的利潤為Q元．
（1）寫出飛機(jī)票價格y元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

分析：（1）依題意得，當(dāng)1≤x≤35時，y=800；當(dāng)35＜x≤60時，y=800-10（x-35）=-10x+1150，從而得出結(jié)論．
（2）設(shè)利潤為Q，則由Q=yx-1600可得Q的解析式．當(dāng)1≤x≤35且x∈N時，求得Q_max的值，當(dāng)35＜x≤60且x∈N時，再根據(jù)Q的解析式求得Q_max的值，再把這兩個Q_max的值作比較，可得結(jié)論．

解答：解：（1）依題意得，當(dāng)1≤x≤35時，y=800．
當(dāng)35＜x≤60時，y=800-10（x-35）=-10x+1150；
∴y=

800 (1≤x≤35，且x∈N) -10x+1150 (35＜x≤60，且x∈N)

．…（4分）
（2）設(shè)利潤為Q，則Q=y•x-16000=

800x-16000  (1≤x≤35，且x∈N) -10x2+1150x-16000 (35＜x≤60，且x∈N)

．…（6分）
當(dāng)1≤x≤35且x∈N時，Q_max=800×35-16000=12000，
當(dāng)35＜x≤60且x∈N時，Q=-10x2+1150x-16000=-10(x-

115

2

)2+

34125

2

，
因為x∈N，所以當(dāng)x=57或x=58時，Q_max=17060＞12000．
故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58時，旅行社可獲得最大利潤為17060元．…（13分）

點(diǎn)評：本題主要考查求函數(shù)最值的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．