Question

4．已知方程x²-mx+4=0在-1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)△≥0，求出m的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論求出滿足條件的m值即可．

解答 解：∵方程x²-mx+4=0在-1≤x≤1上有解，
∴△=m²-16≥0，
解得m≥4或m≤-4；
①當(dāng)m≤-4時，函數(shù)f（x）=x²-mx+4在[-1，1]上單調(diào)遞增，
若方程x²-mx+4=0在x∈[-1，1]上有解，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）≤0}\\{f（1）≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+m+4≤0}\\{1-m+4≥0}\end{array}\right.$，
解得m≤-5，
此時滿足條件的m值是m≤-5；
②當(dāng)m≥4時，函數(shù)f（x）=x²-mx+4在[-1，1]上單調(diào)遞減，
若方程x²-mx+4=0在x∈[-1，1]上有解，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）≥0}\\{f（1）≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+m+4≥0}\\{1-m+4≤0}\end{array}\right.$，
解得m≥5，
此時滿足條件的m值是m≥5；
綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤-5或m≥5．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目．