Question

已知a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，若①a⊥b，b⊥α；②a∥b，b∥α；③a?α，a∥β，β∥α；④a⊥β，β⊥α，則其中能使a∥α的充分條件的個(gè)數(shù)為

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

B
分析：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定，可知a∥α或a?α；
②根據(jù)線面平行的性質(zhì)與判定，可知a∥α或a?α；
③利用線面、面面平行的性質(zhì)，再利用線面平行的判定，可得結(jié)論；
④利用線面、面面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定，可知a∥α或a?α．
解答：①a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，故①不正確；
②a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故②不正確；
③a?α，a∥β，β∥α，則過(guò)a作平面γ與β、α分別相交于b，c，則a∥b∥c，∵a?α，c?α，∴a∥α，故③正確；
④a⊥β，β⊥α，則a∥α或a?α，故④不正確
綜上，能使a∥α的充分條件的個(gè)數(shù)為1個(gè)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間線、面位置關(guān)系，考查線面平行的判定，掌握線面、面面平行、垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．