Question

10．已知函數(shù)f（x）=x+3e^x，若方程f²（x）-2|f（x）|=0的根有（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 由方程可知f（x）=0或f（x）=±2，根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：∵f²（x）-2|f（x）|=0，
∴f（x）=0或f（x）=2或f（x）=-2．
∵f（x）是增函數(shù)，且當(dāng)x→-∞時(shí)，f（x）→-∞，
當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，
∴f（x）=0，f（x）=-2，f（x）=2各有1解，
∴方程f²（x）-2|f（x）|=0有3解．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程根與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．