Question

函數(shù)f（x）=x²-2ax在區(qū)間（2，3）上有單調(diào)性，則實數(shù)a的范圍是

（-∞，2]∪[3，+∞）

．

Answer 1

分析：f（x）=x²-2ax=（x-a）²-a²的圖象是一條拋物線，開口向上，對稱軸是x=a，對稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增．所以a≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上遞增．a(chǎn)≥3時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上遞減．由此能求出實數(shù)a的范圍．

解答：解：f（x）=x²-2ax=（x-a）²-a²，
該函數(shù)的圖象是一條拋物線，開口向上，對稱軸是x=a，對稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增．
所以a≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上遞增．
a≥3時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上遞減．
綜上可知：a≤2，或a≥3．
故答案為：（-∞，2]∪[3，+∞）．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．