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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知，函數為自然數的底數，

（1）若函數在上單調遞增，求的取值范圍；

（2）函數是否為上的單調函數？若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。

（1）（2）函數不可能在R上單調


解析:

(1)轉化為對都成立。令

，則在單調遞增，

（2）若函數在R上單調遞減，則對都成立，即對一切都成立，對一切都成立，即，這是不可能的，故函數不可能在R上單調遞減。

若函數在R上單調遞增，同樣可以推出矛盾。綜上可知，函數不可能在R上單調。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+3的單調遞減區(qū)間為(-
1
3
，1)，單調增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)和（1，+∞）．
（1）求f（x）的解析式
（2）若t∈R，試討論關于x得方程f（x）=lnx+（2e-1）x2-（t+1）x+3的實數根的個數（e為自然數的底）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和g（x）滿足g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），f（x）=ax•g（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．令an=
f(n)
g(n)
，則使數列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數n的值為
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和g（x）滿足g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x）f（x）=ax•g（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．令an=
f(n)
g(n)
，則使數列{an}的前n項和Sn不超過
15
16
的最大自然數n的值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設是定義在上以2為周期的函數,對,用表示區(qū)間.

已知當時,函數.

（1）求在上的解析式;

（2）對自然數,求集合{使方程在上有兩個不相等的實根}

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