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直線y=kx+1與圓（x-3）2+（y-2）2=9相交于A、B兩點，若AB＞4，則k的取值范圍是
(-
1
2
，2)
(-
1
2
，2)
．
分析：由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于d時，弦長等于AB=2
9-d2
，故當弦長大于4時，則得d2＜5，解此不等式求出k的取值范圍．
解答：解：由于圓（x-3）2+（y-2）2=9
則圓心（3，2），半徑為3
設圓心（3，2）到直線y=kx+1的距離為d，由弦長公式得，AB=2
9-d2
＞4，故d2＜5，
即(
|3k-2+1|
k2+1
)2＜5，化簡得 （k-2）（2k+1）≤0，∴-
1
2
＜k＜2，
故答案為：(-
1
2
，2)．
點評：本題主要考查點到直線的距離公式，以及弦長公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線x-y=0對稱，動點P（a，b）在不等式組
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域內部及邊界上運動，則w=
b-2
a-1
的取值范圍是（　　）
A、[2，+∞）
B、（-∞，-2]
C、[-2，2]
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N兩點，且點M、N關于直線x+y=0對稱，動點P（a，b）在不等式組
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的內部及邊界上運動，則
（1）不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為1；
（2）使得目標函數z=b-a取得最大值的最優(yōu)解有且僅有一個；
（3）目標函數ω=
b-2
a-1
的取值范圍是[-2，2]；
（4）目標函數p=a2+b2-2b+1的最小值是
1
2
．
上述說法中正確的是
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確選項）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx+1與圓（x-1）2+y2=4相交于A、B兩點，若|AB|=2
2
，則實數k的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）直線y=kx+1與圓x2+y2-2y=0的位置關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的實數k，直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0的位置關系是（　　）

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