Question

設函數f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當a=-1，原不等式變?yōu)椋簗x-1|+|x+1|≥3，下面利用對值幾何意義求解，利用數軸上表示實數-左側的點與表示實數右側的點與表示實數-1與1的點距離之和不小3，從而得到不等式解集．
（2）欲求當x∈R，f（x）≥2，a的取值范圍，先對a進行分類討論：a=1；a＜1；a＞1．對后兩種情形，只須求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要條件是|a-1|≥2即可求得結果．
解答：解：（1）當a=-1時，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x-1|+|x+1|≥3
據絕對值幾何意義求解，|x-1|+|x+1|≥3幾何意義，是數軸上表示實數x的點距離實數1，-1表示的點距離之和不小3，
由于數軸上數-左側的點與數右側的點與數-1與1的距離之和不小3，
所以所求不等式解集為（-∞，-]∪[，+∞）
（2）由絕對值的幾何意義知，數軸上到1的距離與到a的距離之和大于等于2恒成立，則1與a之間的距離必大于等于2，從而有a∈（-∞，-1]∪[3，+∞）
點評：本小題主要考查絕對值不等式、不等式的解法、充要條件等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、分類討論思想．