Question

解關(guān)于x的不等式(x-2)(ax-2)＞0.

Answer 1

解：不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān),所以必須分類(lèi)討論.

當(dāng)a=0時(shí),原不等式化為

x-2＜0,其解集為{x|x＜2};

當(dāng)a＜0時(shí),由于2＞,原不等式化為

(x-2)(x-)＜0,其解集為{x|＜x＜2};

當(dāng)0＜a＜1時(shí),因2＜,原不等式化為(x-2)(x-)＞0,其解集為{x|x＜2或x＞};

當(dāng)a=1時(shí),原不等式化為(x-2)²＞0,其解集為{x|x≠2};

當(dāng)a＞1時(shí),由于2＞,原不等式化為(x-2)(x-)＞0,其解集為{x|x＜或x＞2}.

從而可以寫(xiě)出不等式的解集為

a=0時(shí),{x|x＜2};

a＜0時(shí),{x|＜x＜2};

0＜a＜1時(shí),{x|x＜2或x＞};

a=1時(shí),{x|x≠2};

a＞1時(shí),{x|x＜或x＞2}.