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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）
A．a(chǎn)＞6或a＜-3
B．-3＜a＜6
C．a(chǎn)≥6或a≤-3
D．-3≤a≤6
【答案】分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．
解答：解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1∴f'（x）=3x2+2ax+（a+6）
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有極大值又有極小值
∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0
∴a＞6或a＜-3
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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