Question

如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm²，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最�。�

Answer 1

解：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000， ①
廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0，
廣告的面積S=(a+20)(2b+25)
=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b
≥18500+2=18500+，
當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時(shí)等號(hào)成立，
此時(shí)b=，
代入①式得a=120，從而b=75，
即當(dāng)a=120，b=75時(shí)，S取得最小值24500，
故廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小。