Question

已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓C₁：4x²＋9y²＝36的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓C經(jīng)過點A(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若PQ是橢圓C的弦，O是坐標原點，OP⊥OQ且點P的坐標為(，2)，求點Q的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知C1：＋＝1得焦點(，0)，(，0)，又橢圓C與C1的焦點F1、F2、、是一個正方形的四個頂點，橢圓的中心在原點，∴F1、F2關于原點對稱． 　　∴F1(0，)．故設C：＋＝1(a＞b＞0)． 　　∵橢圓C過點A(2，－3)， 　　∴＋＝1且a2－b2＝5．解出a2＝15，b2＝10． 　　∴橢圓C的方程為＋＝1． 　　(2)設Q(x0，y0)，則由OP⊥OQ，得kOP·kOQ＝·＝－1，即y0＝x0， 　　又＋＝1，∴3x02＋2(x0)2＝30，x0＝±3． 　　∴點Q的坐標為(3，)或(－3，)． 　　解析：本題要能夠?qū)㈩}目中的對形的描述恰當?shù)乩�用相關的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)，從而求解，涉及有關直線與橢圓的交點問題，往往聯(lián)立它們的方程消去其中一個未知數(shù)，從而利用根與系數(shù)間的關系將問題解決．