Question

6．若直線（2a²-7a+3）x+（a²-9）y+3a²=0的傾斜角為45°，則實數(shù)a=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由直線的傾斜角為45°，可得其斜率k=1，結合直線的方程可得（2a²-7a+3）+（a²-9）=0，解可得a的值，將a的值代入直線方程驗證即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線（2a²-7a+3）x+（a²-9）y+3a²=0的傾斜角為45°，
則其斜率k=tan45°=1，
則有（2a²-7a+3）+（a²-9）=0，
即3a²-7a-6=0，
解可得：a=3或-$\frac{2}{3}$，
a=3時，直線方程不存在，舍去，
a=-$\frac{2}{3}$時，直線方程為5x-5y+12=0，符合題意；
故答案為：-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查直線的傾斜角與斜率的關系，關鍵是分析得到關于a的方程．