Question

【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：

月銷售單價（元/件）	9		10		11
月銷售量（萬件）	11	10	8	6	5

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．（Ⅲ）該產(chǎn)品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參考數(shù)據(jù)由回歸系數(shù)公式計算，再由計算，即可寫出回歸直線方程；

（Ⅱ）由回歸直線方程預(yù)測時的估計值，檢測即可知是否理想；

（Ⅲ）寫出銷售利潤，利用二次函數(shù)求最值即可.

（Ⅰ）因為，．

所以，所以，

所以關(guān)于的回歸直線方程為：．

（Ⅱ）當(dāng)時，，則，

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．

（Ⅲ）設(shè)銷售利潤為，則

，所以時，取最大值，

所以該產(chǎn)品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤．