Question

7．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表從總抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你一次寫(xiě)出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59   16 95 56 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42，
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率30%，求a，b的值．

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （1）利用隨機(jī)數(shù)表法能求出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)．
（2）①$\frac{7+9+a}{100}$=30%，能求出a，由此能求出b．
②先求出a+b=100-（7+20+5）-（9+8+16）-4=31，再由a≥10，b≥8，利用列舉法求出a，b的搭配種數(shù)，設(shè)a≥10，b≥8時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答 解：（1）從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)編號(hào)為785，符合；第二個(gè)編號(hào)為916，不符合；
第三個(gè)編號(hào)為955，不符合；第四個(gè)編號(hào)為667，符合；第五個(gè)編號(hào)為199，符合．
∴最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)依次為：785，667，199．
（2）①$\frac{7+9+a}{100}$=30%，解得a=14．
b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17．
②a+b=100-（7+20+5）-（9+8+16）-4=31，
∵a≥10，b≥8，
∴a，b的搭配：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），共有14種，
設(shè)a≥10，b≥8時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，
數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為7+9+a，及格人數(shù)為5+6+b，
數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少即：16+a＜11+b，所以a＜b-5，
所以有（10，21），（11，20），（12，19）共3種，
∴數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率p（A）=$\frac{3}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查隨機(jī)數(shù)數(shù)的應(yīng)用，考查概率的求法，基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．