Question

在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，則sinB+sinC=

 

．

Answer 1

分析：由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，然后由sinA，a，b及c的值分別求出sinB和sinC的值，即可求出sinB+sinC的值．

解答：解：由A=60°，b=4，c=5，
根據(jù)余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：
a²=16+25-2×4×5×

1

2

=21，
解得：a=

21

，又sinA=

3

2

，b=4，c=5，
根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：
sinB=

bsinA

a

=

4× 3 2

21

=

2 7

7

，sinC=

csinA

a

=

5× 3 2

21

=

5 7

14

，
則sinB+sinC=

2 7

7

+

5 7

14

=

9 7

14

．
故答案為：

9 7

14

點評：此題考查了正弦定理，以及余弦定理．熟練掌握定理是解本題的關鍵．